我们在研究某些问题时，需要处理带有很多变量的数据。变量和数据虽然很多，但可能存在噪音和冗余。然而，主成分分析法可以用少数变量来代表所有的变量，用来解释研究者所要研究的问题，化繁为简，抓住关键，也就是降维思想。本文以黄金期货为例，通过对其基本面数据进行分析，提取了对黄金影响较大的10个基本面变量，使用主成分分析法对数据进行降维处理，并使用降维后的新变量构建黄金期货的量化择时策略。

主成分分析法的核心思想

我们在研究某些问题时，需要处理带有很多变量的数据。比如，研究房价的影响因素，需要考虑的变量有物价水平、土地价格、利率、就业率等。变量和数据很多，但可能存在噪音和冗余，因为这些变量中有些是相关的，那么就可以从相关的变量中选择一个，或者将几个变量综合为一个变量，作为代表。用少数变量来代表所有的变量，用来解释所要研究的问题，就能化繁为简，抓住关键，这也就是降维的思想。

主成分分析法(Principal Component Analysis，PCA)就是一种运用线性代数的知识来进行数据降维的方法。它将多个变量转换出少数几个不相关的变量来，但转换后的变量能比较全面地反映整个数据集。这是因为数据集中的原始变量之间存在一定的相关关系，可用较少的综合变量来表达各原始变量之间的信息。

具体来看，在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，称为第一主成分，第二变量的方差次大且和第一变量不相关，称为第二主成分。依次类推，i个变量就有i个主成分。其中，Li为p维正交化向量(Li×Li=1)，Zi之间互不相关且按方差由大到小排列，则称Zi为X的第i个主成分。设X的协方差矩阵为Σ，则Σ必为半正定对称矩阵，求特征值λi(按从大到小排序)及其特征向量。可以证明，λi所对应的正交化特征向量，即为第i个主成分Zi所对应的系数向量Li，而Zi的方差贡献率定义为λi/Σλj，通常要求提取的主成分的数量K满足Σλk/Σλj>0.85。